Área bajo la curva

Existen varios términos básicos para la comprensión del integral, el área bajo la curva es una ellas, pudiéndose ver como una aplicación de la integral para otras ciencias.

Si tenemos una función a integrar, la cual es continua y positiva, al graficar dicha función, podemos observar un área entre la curva y el eje de las X como se te presenta en la figura siguiente, donde toda el área rayada de naranja es el área.

Ahora bien, si consideramos dos asintotas verticales, fundamentados en un intervalo cerrado [a,b], estamos delimitando el área por alguna conveniencia o interés en el estudio con respecto al área total, como el siguiente gráfico:

Cuando nos referimos al área bajo la curva, nos estamos refiriendo a una integral definida, es decir, al resolver una integral definida estamos calculando un área, por ello decimos que:

$Área=\int_{a}^{b}f(x)dx$

Recordemos que dicha integral se resuelve aplicando la regla de Barrow, que consiste en;

$\int_{a}^{b}f(x)=F(b)-F(a)$

Otra forma de calcular el área bajo la curva es:

$Área=\sum_{i=1}^{n}f_{1}\Delta x$

correspondiendo a la aplicación del método de la suma de Riemann, que te invitamos a consultar dicha pagina.