Integral definida

Si revisaste la pagina de área bajo la curva, te puedes dar cuenta la relación que tiene este tema con la integral definida, a la cual no dedicaremos a estudiar en esta ocasión.

Contenido

Se define:

Dada una función f(x) de variable real y un intervalo cerrado [a,b] que pertenezca a los números reales, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de las X ó abscisas, y las asintotas x=a y x=b.

La integral definida se denota como;

Donde;

Regla de Barrow

La regla de Barrow establece que:

Una integral definida de una función continua f(x) en un intervalo [a,b], es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva F(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

Es decir;

Es importante resaltar que de acuerdo a la interpretación geométrica de la regla de Barrow, la integral definida consiste en calcular el área comprendida entre el eje x y la función f (x) en el intervalo [a, b], pero considerando, que si el área está en la parte superior, se dice que es positiva y si está en la parte inferior se dice que es negativa.

Propiedades de una integral definida

Las propiedades de una integral definida son:

.- Si la integral definida se extiende a un intervalo de un solo punto [a, a], el integral es igual a cero;

.-Si se permutan los límites de integración, el valor de la integral definida cambia de signo, es decir;

.- La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales, definida como propiedad de linealidad.

.- Si tenemos un punto c, el cual es interior al intervalo [a, b], la integral definida se puede descomponer como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b], es decir;