Integrales exponenciales

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Continuando con el estudio de las integrales te presentamos esta pagina dedicada a los integrales exponenciales.

Integral exponencial

Cuando hablamos de las integrales exponenciales, se nos presentan dos formas de funciones como son $a^{x}$ y $e^{x}$ , para lo cual ambas tiene su integral inmediata;

$\int a^{x} dx= \frac{a^{x}}{Ln(a)}+C$

$\int e^{x} dx= e^{x}+C$

donde x es el argumento, y a es un valor mayor a cero y diferente a 1.

Ejercicios de función exponencial

1- $\int \frac{3}{e^{x}}dx$

Solución

$\int 3e^{-x}dx$

hacemos un cambio de variable;

u=-x

du=-dx

-du=dx

sustituimos

$=-3\int e^{u}du$

$=-3e^{u}+C$

devolvemos el cambio de variable

$=-3e^{-x}+C$

2.- $\int Cos(x)e^{Sen(x)}dx$

Solución

hacemos cambio de variable

u= Sen(x)

du= Cos (x) dx

sustituimos;

$=\int e^{u}du$

$= e^{u}$

retornamos a la variable original;

$e^{Sen(x)}+C$

3.- $\int x e^{x}dx$

Solución

apliquemos el método de integración por parte;

u= x

du=dx

$dv=e^{x}dx$

$v=e^{x}$

$=xe^{x}-\int e^{x}dx$

$=xe^{x}- e^{x}+C$

4.- $\int 5^{x+1}dx$

Solución

se dice que;

u=x+1

du=dx

$=\int 5^{u}dx$

$=\frac{5^{u}}{Ln(5)}+C$

$=\frac{5^{x+1}}{Ln(5)}+C$

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