Integrales inmediatas

Para inicial el estudio de resolución de integrales partiremos del estudios de las integrales inmediatas o directas.

Contenido

La mayor parte de estas integrales se encuentras reflejadas en la tabla de formulas de integrales.

Las integrales inmediatas son todas aquellas integrales que no ameritan la aplicación de métodos para su resolución, salen directamente por la propia definición de integral o por la forma intuitiva del conocimiento de derivadas, es decir, como su resolución es muy sencilla, se toman en cuenta las derivadas elementales reflejadas en la tabla de derivadas, donde se conseguir en el integrando una función multiplicada por su derivada.

Por tanto, necesitamos conocer las derivadas elementales, las reglas de derivación y la regla de la cadena y las propiedades de las integrales.

Integrales inmediatas de funciones simples y compuestas

Para aplicar el método de integrales inmediatas, se debe transformar la función a integrar, para ello aplicamos las propiedades de las integrales.

Las funciones a integrar pueden ser de dos tipos:

.- Funciones simples, caracterizada porque solo interviene una x, por ejemplo ∫x dx.
.- Funciones compuestas, donde en lugar de la x de las funciones simples, aparece una función y la multiplicación por su derivada. Para poder integrarlas , primero se identifica que la derivada de la función existe o que se puede llegar hasta ella transformando la función utilizando las propiedades de las potencias. Por ejemplo $\int (sen(x)+x+e^{x})dx$ .

Definición de primitiva

Recordemos que integral primitiva se representa como;

$\int F(x)dx$

Son el conjunto de funciones f(x) cuyas derivadas son iguales a F(x). Es decir, f(x)f(x) es una primitiva de F(x) si f» (x)=F(x).

calculamos una integral, siempre escribimos la constante de integración C;

$\int F(x)dx=f(x)+C$

esta constante simboliza que pueden existir dos o mas funciones primitivas para una misma integrar, por ejemplo, si tenemos $f(x)=x^{3}+2$ y otra $f(x)=x^{3}-8$ donde solo se diferencian por el termino independiente ambas darán como resultado $F(x)=3x^{2}$ , es por esa diferencia y por esa igualdad que utilizamos la constante C.

Ejemplos de integrales inmediatas

A continuación se presentan algunos ejemplos de integrales inmediatas:

1.- $\int e^{x}dx$

Si nos fijamos en la tabla de derivación $e^{x}$ su derivada de $e^{x}$ , por tanto;

$\int e^{x}dx=e^{x}+C$

2.- $\int sen(x)dx$

apoyándonos nuevamente en la tablas de derivas podemos confirmar que la derivada del sen(x) es cos(x), por tanto;

$\int sen(x)dx=cos(x)+C$

3.- $\int X dx$

el principio de resolución de una integral es sumarle uno al exponente de la variable y el resultado de esa suma se escribe delante en forma de fracción donde dicho resultado es el denominador;

$=\int X^{1+1} dx$